Abstract FR:

Deux problemes inverses bien precis de diffraction des ondes sont abordes : la caracterisation d'inclusions dans un bloc metallique par des courants electromagnetiques basses-frequences et celle d'un diffracteur homogene en espace libre ou stratifie. Ces deux problemes sont non-lineaires et mal-poses. Le premier probleme concerne le controle non-destructif en courants de foucault. C'est dans le cadre de la tomographie par diffraction que ce probleme, ici linearise, est aborde. L'equation obtenue est une transformee de fourier-laplace, ou le parametre de laplace est couple a celui de fourier. Deux algorithmes sont developpes. Le premier utilise le theoreme d'echantillonnage d'ostrowsky et la propriete d'invariance par dilatation des transformations de laplace. Une connaissance a priori du support du defaut est incorporee afin de raffiner le fenetrage de recherche et d'obtenir une meilleure resolution. Le deuxieme algorithme calcule la solution inverse generalisee du probleme. Une ponderation est introduite pour contrebalancer l'attenuation des ondes dans le metal. Le deuxieme probleme concerne la caracterisation d'objets binaires et se ramene a un probleme d'identification de domaine. Un algorithme iteratif est propose. Il consiste a deformer un domaine initial de maniere a minimiser l'erreur sur les champs diffractes simules et mesures. La vitesse de deformation permet de controler l'evolution du processus. Cette vitesse apparait dans la derivee de la fonctionnelle cout en compagnie d'un etat adjoint. Une fonction de niveaux est utilisee pour representer le domaine. Le contour de l'objet est alors la courbe de niveau 0 de cette fonction de niveaux. Cette representation permet de s'affranchir de contraintes topologiques fortes et d'effectuer de facon naturelle les changements topologiques tels que la fusion. Une equation de type hamilton-jacobi permet de suivre la deformation de cette fonction de niveaux.