Dynamique tridimensionnelle d'ondes d'Alfvén en magnétohydrodynamique avec effet Hall
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Abstract EN:
Alfvén waves propagating in plasma along an ambient magnetic field are studied in the framework of the magnetohydrodynamics including the Hall Effect (Hall-MHD), which extends the usual MHD to scales comparable to the ion inertial length and to frequencies close to the ion-cyclotron resonance. The validity of Hall-MHD, along with the properties of these waves which in this frequency domain become dispersive, that are exact solutions of the Hall-MHD equations, are subject to various instabilities, giving rise to strong nonlinear phenomena. After discussing the one-dimensional case, attention is paid to three-dimensional configurations. The transverse instability and the collapse of a small-amplitude Alfvén wave resulting in the formation of intense magnetic filaments, predicted by the Nonlinear Schrödinger model and then shown to also occur within the full Hall-MHD system. This “filamentation” phenomenon is nevertheless modified by the presence of quasi-transverse instabilities that inhibits the field amplification and favor the generation of strong density gradients. When the Alfvén wave generates a quasi-incompressible flow at large longitudinal scales that, after averaging on the scale of the wave, is described by the « reduced-MHD » model. Increasing the dispersion, this quasi-two-dimensional flow is replaced by a fully three-dimensional turbulence.
Abstract FR:
La dynamique d'ondes d'Alfvén se propageant dans un plasma le long d'un champ magnétique uniforme est étudiée dans le cadre de la magnétohydrodynamique avec effet Hall (MHD-Hall), qui étend la MHD usuelle à des échelles comparables à la longueur inertielle des ions et à des fréquences proches de la résonance cyclotron ionique. La validité de la MHD-Hall, ainsi que les propriétés de ces ondes qui dans ce domaine de fréquences deviennent dispersives, sont discutées en introduction. Les ondes d'Alfvén polarisées circulairement, solutions exactes des équations de la MHD-Hall, sont soumises à diverses instabilités conduisant à de violents effets non-linéaires. Après une première étude dans un cadre unidimensionnel, le problème est considérée pour des configurations tridimensionnelles. L'instabilité transverse et le collapse d'une onde d'Alfvén de faible amplitude avec formation d'intense filaments magnétiques, prédits par l'équation de Schr"odinger non-linéaire pour l'enveloppe de l'onde, sont établis d'abord dans le cas d'une asymptotique de grande longueur d'onde, et ensuite pour les équations primitives de la MHD-Hall. Ce phénomène de ``filamentation'' est néanmoins affecté par la présence d'instabilités quasi-transverses qui limitent l'amplification du champ et favorisent la formation de forts gradients de densité. Pour des ondes d'Alfvén de plus grande amplitude, les filaments magnétiques deviennent hélicoidaux et des ondes magnéto-sonores non-linéaires se développent. L'instabilité transverse de l'onde d'Alfvén génère en outre un écoulement quasi-incompressible à grande échelle longitudinale qui, après moyennisation sur l'échelle de l'onde, est décrit par la ``MHD réduite''. En augmentant la dispersion, cet écoulement quasi-bidimensionnel est remplacé par une turbulence complètement tridimensionnelle.