Abstract FR:

Le groupe de renormalisation non perturbatif suit le programme, initialement proposé par K. G. Wilson, consistant à établir le flot de renormalisation d'un modèle donné dans l'espace fonctionnel le plus général compatible avec ses symétries. Ce faisant, il permet a priori d'avoir accès aux propriétés universelles aussi bien que non universelles des systèmes étudiés. Le travail présenté dans cette thèse contribue à préciser les possibilités de la méthode dans chacun de ces deux domaines. Nous montrons, d'une part, qu'une adaptation naturelle du formalisme habituel du groupe de renormalisation non perturbatif permet de décrire conjointement les propriétés universelles, comme les exposants critiques, et non universelles, comme une température critique, des modèles définis sur réseau. La méthode repose sur le choix d'une condition initiale locale pour le flot. D'autre part, fort du succès de la méthode perturbative (non fonctionnelle) dans la détermination des propriétés universelles, nous pouvons nous demander s'il est possible, dans ce domaine, de simplifier les équations de flot non perturbatives. Dans cette optique, nous montrons qu'une généralisation du développement en 4-ε de Wilson et Fisher au cas non perturbatif permet de passer outre l'étape usuelle de réglage fin d'un paramètre critique. Ceci constitue un premier pas dans l'élaboration d'un schéma de résolution "minimal" du comportement universel des équations de flot non perturbatives.