Abstract FR:

La theorie de kaluza-klein est une relativite generale d'einstein a 5 dimensions ; cette theorie a l'interet de decrire sur le meme plan, unifiees geometriquement, les lois de la gravitation et de l'electromagnetisme. Nous la presentons dans le chapitre 1, et nous la generalisons en rajoutant le tenseur de lanczos doue des memes proprietes physiques que le tenseur d'einstein mais quadratique par rapport au tenseur de riemann dans les equations de la theorie. Dans la derniere decennie, on a obtenu toutes les solutions 2-stationnaires (independantes du temps et de la coordonnee supplementaire) a symetrie spherique de la theorie de kaluza-klein restreinte. Nous consacrons le chapitre 2 a l'etude de la stabilite de ces solutions vis-a-vis des excitations radiales. Apres une presentation des solutions 2-statiques a symetrie spherique, nous ecrivons puis separons les equations des perturbations linearisees de la 5-metrique. Le probleme de la stabilite vis-a-vis des petites oscillations se ramene a un probleme aux valeurs propres, que nous discutons en detail dans les differents domaines de l'espace des parametres dont dependent les solutions statiques. Nous montrons que les solutions regulieres et d'energie finie non nulle (solitons de kaluza-klein) ayant une topologie spatiale non euclidienne sont stables. Une large classe de solutions singulieres, comprenant entre autres la solution de schwarzschild, sont aussi stables. Enfin nous comparons nos resultats sur la stabilite avec ceux obtenus precedemment par tomimatsu pour une classe moins large de solutions. Dans le chapitre 3 nous nous interessons a la recherche d'autres solutions exactes stationnaires, douees cette fois de la symetrie cylindrique, donc en fait 4-stationnaires (dependant d'une seule coordonnee de genre espace). Nous obtenons d'abord par une etude systematique toutes les solutions 4-stationnaires de la theorie restreinte, parmi lesquelles certaines s'interpretent comme des sources cordes cosmiques distributionnelles neutres ou chargees. Dans une section suivante nous generalisons ces solutions au cas ou le tenseur de lanczos est pris en compte et constatons que certaines d'entres elles restent solutions de la theorie de kaluza-klein generalisee (le tenseur de lanczos n'a donc pas d'effet). Nous construisons ensuite une solution perturbative non triviale de la theorie generalisee, qui se revele etre exacte. En reinterpretant le tenseur de lanczos comme un terme de source, nous montrons que le tenseur d'impulsion-energie effectif est celui d'une corde cosmique chargee en translation longitudinale, entouree d'une distribution etendue de courant longitudinal, ce qui nous conduit a interpreter cette solution comme une corde cosmique supraconductrice. En etudiant les geodesiques de cette 5-geometrie, nous trouvons que, independamment du signe de la constante de couplage du terme de lanczos, les 5-geodesiques de genre espace peuvent atteindre la singularite, tandis que pour un certain signe de la constante de couplage, les geodesiques de genre temps ou lumiere n'atteignent jamais la singularite