Abstract FR:

L'objet de cette these est l'etude des methodes nodales appliquees a la resolution de l'equation de la diffusion. L'origine de cette equation et notamment son lien avec l'equation du transport sont rappeles. Un recapitulatif des methodes iteratives utilisees est donne. On presente une etude menee sur l'opportunite d'introduire des facteurs de discontinuite au sein d'une methode nodale de bas degre, dans le but de reduire les erreurs dues a l'homogeneisation des parametres neutroniques utilises dans la resolution de l'equation de diffusion. On expose ensuite les differentes formulations variationnelles de type elements finis non conformes ou mixtes de l'equation de diffusion ainsi que leurs liens avec les methodes nodales. Les principaux resultats sont presentes, les theoremes de convergence et les estimations d'erreurs sont demontres dans le cas des methodes de type hennart. On presente les discretisations detaillees de trois types differents de methodes nodales; a savoir une methode de type somme, une methode de type hennart et enfin une methode analytique. Une methode d'elimination d'inconnues permettant d'obtenir des systemes lineaires definis positifs est introduite et ses performances sont mises en evidence. Les ordres de convergence sont verifies numeriquement grace a la resolution d'un probleme test. Enfin ces differentes methodes sont testees sur un calcul de reacteur