Abstract FR:

Ce travail porte sur la decomposition de la solution d'un systeme d'equations aux derivees partielles en ses grandes structures et dans leurs corrections (methode de type incremental), dans le cadre d'une discretisation par elements finis en base hierarchique. Dans la premiere partie nous introduisons une approche nouvelle en negligeant les variations en temps des termes d'interaction entre les differentes structures. L'application numerique est faite sur le probleme de burgers visqueux bidimensionnel. Les composantes hierarchiques du champ de vitesse sont traitees differement, afin de mettre en place un algorithme multi-niveaux en espace et en temps. Nous deduisons plusieurs estimations a priori sur l'erreur introduite dans les equations approchees. Dans la deuxieme partie nous generalisons cette methode a la resolution numerique des equations de navier-stokes, en vitesse-pression, grace a une methode de penalisation. Dans le premier chapitre, apres avoir teste plusieurs elements, nous nous orientons vers une formulation 4p1-p1 et une resolution directe, a chaque pas de temps, du systeme lineaire issu de la penalisation de la pression. Le dernier chapitre est une extension des idees et des techniques de la premiere partie. On ne sait hierarchiser aisement les equations que sur deux niveaux. L'introduction d'une pression auxiliaire permet seulement d'etendre le processus a un nombre quelconque de niveaux. Une nouvelle approche porte sur un couplage de la hierarchisation avec la methode de decomposition de domaine. Celle-ci permet notamment de localiser le traitement des interactions entre les grandes echelles et leurs corrections