Abstract FR:

Ce travail concerne l'analyse asymptotique de poutres elastiques a heterogeneite periodique selon leur direction d'elancement. Le probleme tridimensionnel (3d) heterogene implique deux petits parametres, correspondant a l'inverse de l'elancement de la poutre et a la finesse de son heterogeneite. Il s'ensuit que plusieurs methodes existent pour obtenir le comportement limite de la structure. L'etude de leur domaine de validite respectif mene alors au choix de l'approche ou les deux petits parametres tendent simultanement vers 0. La justification de l'ordre de grandeur des donnees du probleme 3d est ensuite abordee, sous differents points de vue, dont celui de l'adimensionnalisation. La mise en uvre de la methode de developpement asymptotique (d. A. ) conduit a decomposer le probleme 3d en une serie de problemes locaux 3d poses sur la periode de la structure, et globaux, monodimensionnels. A tout ordre, l'expression formelle du d. A. Est etablie. Les modeles globaux aux differents ordres de troncature du d. A. Sont alors compares aux modeles de bernoulli, de timoshenko, et avec des theories de type gradients d'ordre superieur. Le probleme des effets de bords est ensuite traite. L'approche choisie consiste a trouver les conditions aux limites a appliquer au d. A. Interieur pour que celui-ci tende vers la solution 3d loin des extremites de la poutre. Cette methode permet de justifier le principe de saint-venant, et donne des conditions aux limites non classiques pour des donnees 3d de type deplacements imposes. Enfin, la formulation du probleme global dont est solution l'ensemble du d. A. Est etablie. Des poutres a section constante, homogenes ou composites, et des treillis periodiques sont alors etudies. Ces exemples numeriques montrent la necessite de prendre en compte les termes d'ordre superieur, et l'importance des effets de bords. Une tres bonne correlation est obtenue entre la solution asymptotique et la solution 3d, loin des bord.