Abstract FR:

Nous explorons une nouvelle methode inauguree par jean esterle dans l'etude de la synthese harmonique des fermes a l'aide d'un semigroupe analytique possedant une bonne croissance. Nous abordons plus precisement les fermes qui forment l'ensemble des zeros d'un polynome. Tres naturellement, l'etude nous conduit a considerer des equations aux derivees partielles, lies aux polynomes choisis, sur l'espace des fonctions bornees presques partout. Nous retrouvons par exemple la synthese des points, du cercle, la non-synthese de la sphere. Dans la seconde partie, nous entamons une etude sur les fonctions operant sur l'algebre de fourier-stieltjes d'un groupe discret en utilisant une nouvelle decomposition de lebesgue des formes normales positives sur une algebre de von neumann. La derniere partie est consacree a l'etude des operateurs spectralement continus de l'algebre de fourier d'un groupe localement compact, nous donnons une caracterisation des groupes discrets.