Abstract FR:

On considere un systeme de reactions chimiques autocatalytiques dont on se propose d'etudier les etats stationnaires critiques, pour lesquels le systeme est susceptible de presenter un comportement singulier. On suppose que l'on connait l'equation maitresse regissant ce systeme, et plus particulierement la probabilite du systeme pour chaque etat. L'equation maitresse peut alors etre approximee, selon la methode de kubo, en cherchant les termes du developpement asymptotique, par rapport a l'inverse du volume, du logarithme de la distribution de probabilite. Cette methode est analogue a la methode w. K. B. En mecanique quantique, et conduit a une equation d'hamilton-jacobi. La premiere partie de la these presente differents exemples de systemes de reaction-diffusion resolubles, au moins partiellement, par cette technique. Des simulations numeriques permettent ensuite de confirmer l'interet de cette approximation pour decrire ces systemes de reaction-diffusion. La deuxieme partie de la these est consacree a l'etude du temps moyen de premiere arrivee en une barriere absorbante situee au bord de l'espace des phases. On considere alors deux cas : celui ou un maximum local de la distribution de probabilite existe au voisinage de la barriere (cas non exactement critique), et celui ou ce maximum se situe exactement sur la barriere (cas exactement critique). Il a alors ete possible de trouver des expressions decrivant ce temps moyen d'absorption en fonction de la situation envisagee, par l'intermediaire d'une methode ne necessitant pas de resoudre explicitement l'equation d'hamilton-jacobi introduite au debut. La derniere partie de la these est consacree a l'etude de proprietes du deuxieme terme du developpement de kubo (prefacteur du terme exponentiel principal), confirmant la validite de l'approximation en dehors du cas critique. Des exemples de systemes de reaction-diffusion ont etudies, dans chaque partie, pour mettre en uvre et illustrer les techniques theoriques.