Abstract FR:

La premiere partie presente l'anneau des polynomes symetriques et les outils combinatoires habituellement introduits pour la definition de differentes bases lineaires de cet anneau, ainsi que la structure multiplicative. Les operations sur les ensembles de variables conduisent a utiliser les polynomes symetriques comme des operateurs sur les polynomes a coefficients reels (l'anneau des polynomes est muni d'une structure de lambda-anneau). Outre l'avantage de fournir des notations compactes, ceci montre que toute formule impliquant les fonctions symetriques provient des trois axiomes de definition des lambda-anneaux, la formule de cauchy jouant un role fondamental. Differentes specialisations permettent de retrouver des objets combinatoires classiques. La deuxieme partie expose plusieurs calculs multivaries lies a l'action des differences divisees sur les polynomes. Les puissances modifiees et les polynomes de schubert presentent des proprietes de factorisation en rapport avec l'interpolation de newton. Les specialisations des alphabets fournissent la encore des generalisations de nombres classiques. En outre, la factorisation de la q-specialisation des polynomes de schubert donne comme sous-produit une statistique double sur les tableaux de young standards qui etend la charge. Nous examinons les cas particuliers de la factorisation des fonctions de schur factorielles et q-factorielles. La troisieme partie du document consiste en une description technique d'un outil informatique qui s'inspire non seulement des deux themes precedents, mais se veut aussi un environnement de calcul general en combinatoire algebrique pour le logiciel de calcul formel mupad. Nous avons integre a cet environnement la possibilite d'interagir avec un autre logiciel performant et specialise en combinatoire des groupes. Les calculs traitables par cet environnement concernent les lambda-anneaux, les groupes symetriques, les fonctions symetriques, ainsi que les polynomes de schubert.