Abstract FR:

Le theme general de la these est la determination explicite des points algebriques de petit degre sur les courbes de fermat f p: x p + y p + z p = 0, et de degre donne sur les quotients de courbes de fermat c r , s(p): y p = x r(x 1) s avec 1 r,s,r + s p 1 pour p = 5,7 et pour p = 11 et r = s. Les theoremes generaux de vojta et faltings permettent de donner des descriptions qualitatives mais non effectives de l'ensemble des points algebriques de degre donne sur une courbe. Plusieurs travaux donnent, dans le cas particulier ou le groupe de mordell-weil de la jacobienne est fini, une reponse explicite : gross et rohrlich (invent. Math. 1978) ont determine les points de degre 3 sur f 5 ; klassen et tzermias (acta arithmetica 1997) les points de degre 6 sur f 5 ; tzermias (manusc. Math. 1998) de degre 5 sur f 7 alors que la determination des points rationnels sur c 1 , 2(7) est classique (hurwitz, 1907). Les resultats de cette these decrivent les points de degre 10 sur f 7, les points de degre d quelconque sur c r , s(p) pour p = 5,7,11 et r = s et enfin les points de degre 3 sur c 1 , 2(7).