Abstract FR:

On s'interesse d'abord au chaos, via le plus grand exposant de lyapunov l, associe a la dynamique unidimensionnelle de n particules interagissant via des forces a longue portee. Pour un tel hamiltonien ayant un potentiel attractif et soumis a une transition de phase de second ordre, l'utilisation d'une approche geometrique permet d'estimer analytiquement l en fonction de n et de la densite d'energie dans la limite d'un grand nombre de particules. L'analyse predit que : - dans la phase condensee, l est positif et fini pour n infini, et n'est pas maximal a la transition mais legerement en-dessous, - dans la phase libre, le chaos s'annule pour n infini avec une loi d'echelle en n a la puissance moins un tiers en accord avec les resultats numeriques. La nature longue portee de l'interaction coulombienne favorise l'existence d'effets collectifs dans les plasmas et, sous certaines conditions, induit une dynamique effective couplant un petit nombre m de modes d'oscillation collectifs (ondes de langmuir) a un faisceau de n particules susceptibles de resonner avec eux. Une modelisation de ce couplage onde-particule est fournie par un hamiltonien dit auto-coherent preservant la reversibilite de la dynamique microscopique. On etablit d'abord la convergence de la dynamique microscopique vers la solution cinetique, obtenue dans la limite d'un nombre infini de particules, sur tout intervalle de temps borne. En se limitant au cas d'une seule onde, la question du niveau asymptotique de son intensite i dans le probleme de l'instabilite faisceau-plasma est abordee par un traitement de mecanique statistique d'equilibre. Il apparait que le regime d'amortissement landau est generiquement associe a une transition de phase de second ordre, admettant pour parametre d'ordre i/n, note ici p. Une intensite initiale critique p0c est obtenue : la thermodynamique predit un niveau d'equilibre pour p, s'annulant dans la limite cinetique si p0 est inferieur a p0c, restant a un niveau fini sinon.