Abstract FR:

Ce travail porte sur l'approximation numerique de systemes conservatifs par la methode des volumes finis cell-center. On etudie plus particulierement la version implicite en temps de cette methode et on la met en uvre sur trois systemes : l'equation de convection-diffusion, les equations d'euler compressibles et les equations de la magnetohydrodynamique compressible. On commence par rappeler en detail le principe de l'approximation spatiale cell-center dans ses variantes d'ordre 1 et 2. Plusieurs formules de flux numerique sont presentees pour les trois systemes. Nous etudions ensuite la version implicite en temps de la methode dont le but est classiquement d'accelerer la convergence en augmentant le pas de temps. En contrepartie, la linearisation du schema implicite demande la resolution a chaque pas de temps d'un systeme lineaire dont la matrice est le jacobien du flux. Le systeme est preconditionne par une factorisation incomplete ilu(0) puis resolu par une methode de krylov iterative, bi-cgstab ou gmres. Le pas de temps est augmente progressivement au cours des iterations selon differentes strategies cfl. La methode ainsi mise en uvre est evaluee numeriquement sur plusieurs cas tests : l'equation de convection-diffusion, les equations d'euler sur plusieurs cas classiques en aerodynamique (reflexion de chocs de collela et ecoulements transsoniques autour du profil naca012). Ces cas mettent en evidence une superiorite en temps cpu de la version implicite du schema par rapport au schema explicite a pas de temps local, pour des strategies cfl bien choisies. Dans le cas des equations de la mhd, nous comparons deux formules de flux (flux cinetique et flux de type roe) sur des cas 1d de tube a chocs. Puis nous presentons un premier test implicite qui consiste en une adaptation a la mhd du cas aerodynamique de la double rampe. Le schema implicite est robuste et donne de bons resultats en temps cpu.