Abstract FR:

Nous developpons un formalisme general qui permet, selon nous, de clarifier l'analyse de la structure des theories de champs de spin eleve en interaction. Un systeme fini ou infini de champs classiques de spin eleve est decrit par l'intermediaire d'un champ sur une variete d'espace-temps elargie. L'action libre et ses symetries de jauge sont pour leur part rassemblees dans un operateur differentiel nilpotent sur cette variete. En particulier, le choix de coordonnees supplementaires grassmanniennes conduit a des theories ne faisant intervenir qu'un nombre fini de champs, dont les contenus possibles (multiplicites des differents spins, degre de reductibilite, etc. . . ) sont classifies selon les representations d'une algebre unitaire. La theorie complete est caracterisee par une fonctionnelle du champ sur la variete elargie: nous montrons qu'il existe sur ces fonctionnelles une structure naturelle d'algebre de lie graduee, qui donne a la condition d'invariance de jauge de l'action une forme concise generalisant la condition de nilpotence de la theorie libre. Nous presentons la solution generale de cette equation maitresse classique, qui peut etre construite par recurrence a partir du vertex cubique, et nous en decrivons les symetries. Notre formalisme se prete naturellement a l'introduction de contraintes supplementaires, telles que la localite, la polynomialite, etc. . . : nous determinons la forme generale des solutions possedant une invariance d'echelle; dans le cas d'un champ de spin 1, on obtient comme solution unique la theorie de yang-mills. En vue de la quantification, nous montrons que la solution de l'equation maitresse classique fournit immediatement une solution de l'equation maitresse (quantique) de batalin-vilkoviski, permettant ainsi d'obtenir une action fixee de jauge de la maniere habituelle