Abstract FR:

L'étude porte sur un modèle de vibrations avec contraintes unilatérales. Le phénomène est modélisé dans un premier temps cas par un système à un degré de liberté subissant des contraintes convexes et une éventuelle perte d'énergie cinétique au cours des impacts : quand le point représentatif du système heurte le bord du convexe des contraintes, la vitesse est renversée et multipliée par un coefficient de restitution. Dans un second cas, on considère un système à nombre fini de degrés de libertés soumis à des contraintes convexes, mais qui ne subit pas de perte d'énergie cinétique au moment de l'impact de façon à prendre en compte le rôle joué par l'inertie de la structure. Dans le cadre du modèle à un degré de liberté, on considère d'abord, le cas où la contrainte est représentée par une paroi rigide. Dans ce cas, après avoir recherché des orbites périodiques qui comportent un impact par période on étudie leur stabilité locale en définissant une application de premier retour de Poincaré, dont on montre qu'elle est régulière. Cela nous permet de déterminer dans un plan des paramètres les domaines où le comportement du modèle est asymptotiquement stable et les domaines où il est instable. On effectue le même travail dans le cas où il y a deux parois disposées de manière symétrique ou non par rapport au point d'équilibre du système. On étudie la stabilité locale de certains points de bifurcation afin d'en préciser la nature, en écrivant une variéte centrée dans leur voisinage. On montre l'existence d'un attracteur global pour les modèles à une et deux parois. Enfin, on compare des résultats expérimentaux aux résultats numériques pour une structure plus élaborée.