Abstract FR:

Afin d'etudier les proprietes physiques des quasi-cristaux, nous nous interessons a des hamiltoniens de liaison forte sur des structures quasi periodiques. Grace a l'introduction d'une nouvelle methode geometrique, nous avons calcule un developpement a faible desordre qui permet de reveler la structure fractale du spectre a 1d. Nos calculs conduisent a la determination des centres et largeurs de gaps, ainsi qu'a une expression approchee de la densite d'etat. Enfin des resultats exacts ont ete obtenus pour une classe plus generale de pavages dits de codimensionii. Afin d'evaluer les proprietes a plus d'une dimension, un modele soluble 2d a ete construit sur un sous-ensemble du pavage octogonal 2d (le labyrinthe). A fort potentiel, on observe une transition metal/isolant revelee par une autre transition mesure finie/nulle. Cette transition est expliquee par un modele elementaire. Par la suite, nous construisons des groupes de renormalisation approches pour des pavages plus realistes physiquement (octogonal, pensore. . . ) introduisant une nouvelle methode adaptee au desordre quasi cristallin. On applique ces resultats a l'etude de la stabilite des quasi-cristaux. A 1d, on compare l'energie de cohesion electronique des quasi-cristaux a celle de la chaine periodique. La meme etude est realisee a 2d, exhibant des proprietes fort differentes. Suivent enfin des exercices de thermodynamique sur des structures quasi periodiques a t=0 (ising, chaleur specifique. . . ) ainsi qu'une etude geometrique sur les quasi-cristaux et agregats amorphes