Abstract FR:

On utilise la methode des developpements asymptotiques (mda) pour construire des modeles unidimensionnels de tiges elastiques courbes et minces dans le cadre de l'elasticite lineaire heterogene anisotrope, ceci sans hypothese a priori sur la forme de la solution. Le petit parametre de l'etude asymptotique est le facteur d'homothetie de la section de la tige. Apres l'etude d'une poutre droite (chapitre 2), on traite le cas d'une tige courbe fixee par une section extremale et attachee rigidement par son autre extremite a un corps solide soumis a des moments de flexion-torsion. On ecrit au prealable le probleme tridimensionnel de la statique et le probleme dynamique associe des vibrations a basses frequences en termes des coordonnees curvilignes (chapitre 3). En appliquant la mda, on obtient que le premier terme du developpement du deplacement est une flexion pure de l'axe de la tige qui, avec le terme suivant fait apparaitre la structure de champ de bernoulli. Le probleme limite est plus complique que celui de la poutre droite a cause de la courbure de la tige. Il fait intervenir le sous-espace des deplacements inextensionnels ainsi qu'un couplage des composantes du champ de bernoulli avec des termes de torsion et de traction (chapitre 4). On avance ensuite de nouveaux modeles monodimensionnels, et ceci en partant des modeles asymptotiques obtenus precedemment. Un de ces modeles s'apparente a un modele de koiter connu pour les coques elastiques minces. Pour l'obtenir, on suppose entre autres que la flexion et l'allongement de la tige sont dus aux seuls deplacements des points de l'axe. L'analyse asymptotique est alors realisee : identification du probleme limite et convergence forte (chapitre 5). Quelques orientations de recherche sont enfin avancees : convergence, modelisation numerique et phenomene de verrouillage, vibrations a moyennes frequences, couplage (chapitre 6).