Abstract FR:

On s'interesse aux etats localises de vibration de reseaux de particules interagissant non-lineairement et d'oscillateurs anharmoniques faiblement couples. Ces excitations sont appellees generalement modes de respiration ou breathers discrets. La premiere partie du travail discute leur caractere generique et les methodes pour les calculer numeriquement, par continuite depuis la limite anti-continue (limite des oscillateurs decouples). On presente ensuite differentes classes de breathers et on etudie en detail leur stabilite lineaire et leurs bifurcations. On montre que dans beaucoup de modeles de reseau, la solution breather centree sur un site echange sa stabilite avec la solution centree entre deux sites et que cette inversion de stabilite est generalement reliee aux proprietes de mobilite des breathers. Lorsqu'elle se produit, le concept de barriere de peierls (emprunte de la description des dislocations) est fructueux pour interpreter le mouvement. On montre explicitement que les solutions mobiles sont des trajectoires formant des tores dans l'espace des phases et que l'on peut mesurer des variations de frequence interne lors du deplacement. On considere ensuite le probleme de la diffusion des ondes lineaires par les breathers, en developpant une theorie classique de diffusion sur reseau par un potentiel dependant du temps. On montre la possibilite de diffusion a plusieurs canaux (une onde entrante, plusieurs ondes sortantes) et on calcule les echanges d'energie qui en decoulent entre les phonons et le breather. On explique aussi pourquoi la presence de breathers dans une chaine va jouer un role important dans le transport de l'energie par les modes lineaires. Finalement on presente une etude de la relaxation vers l'equipartition d'une chaine de type fpu lorsque la condition initiale est formee d'un seul mode de fourier de grand vecteur d'onde. On montre que l'instabilite modulationnelle de l'onde conduit a la formation d'un breather de tres grande duree de vie et on le relie aux solutions exactes que l'on a calculees dans les precedents chapitres.