Abstract FR:

Dans cette these nous etudions le lien entre differents modeles physiques du transports des particules chargees. D'une part nous considerons l'approximation semi-classique quand la constante de planck tend vers zero ; ceci permet de faire le lien entre des modeles quantiques et des modeles classiques. D'autre part nous considerons la limite non-relativiste de l'equation de dirac qui permet d'obtenir des modeles de la mecanique quantique classique. Dans un premier article nous etudions la limite de l'equation de dirac avec un champ electremagnetique externe non-stationnaire. Moyennant une digonalisation pseudodifferentielle de l'operateur de dirac, on obtient l'equation de schrodinger avec un champ electrique et l'equation de pauli au premier ordre si la donnee de cauchy est suffisamment petite. Le deuxieme article concerne la limite semi-classique de l'equation de schrodinger avec un potentiel coulombien self-consistant. Cette equation modelise par exemple l'evolution d'electrons dans un cristal semiconducteur avec leur propre interaction. On obtient moyennant une decomposition de bloch a la limite 0 et si la maille du reseau cristallin tend egalement vers 0, que la fonction de distribution des particules verifie le systeme de vlasov poisson. Dans le troisieme article nous etudions la limite semi-classique dans un milieu stratifie, lorsque l'epaisseur des strates est du meme ordre de grandeur que la constante de planck. A l'aide de developpements asymptotiques semi-classiques, nous pouvons montrer que l'evolution des particules est donnee par une equation de transport de type vlasov.