Abstract FR:

Cette these a pour objet l'etude theorique des niveaux vibrationnels de petites molecules, en particulier les niveaux les plus fortement excites qui sont mis en evidence par la technique experimentale de l'emission stimulee. Pour cela, elle aborde differents aspects de la resolution de l'equation de schrodinger. Dans une premiere partie, le formalisme de la description du systeme a n elements est donne en mecanique classique puis en mecanique quantique. Il mene a l'obtention de l'operateur energie cinetique t composant l'hamiltonien. Le developpement est applique a des systemes moleculaires libres pour lesquels les grandeurs caracteristiques sont calculees grace a un programme de calcul formel. Des expressions analytiques sont donnees en exemple pour des molecules de trois a cinq atomes pour divers systemes de coordonnees curvilignes. Le modele contraint est ensuite traite, l'application formelle est effectuee pour des molecules tetraatomiques. Dans une seconde partie, la representation de l'operateur est prise en compte. Les bases issues de deux representations duales sont distinguees (representation en bases finies, representation en variables discretes). Les methodes numeriques de resolution de l'equation aux valeurs propres sont presentees. L'application a la simulation des spectres vibrationnels est envisagee, l'accent est mis sur l'etude de l'attribution des etiquettes des etats purement vibrationnels de la molecule deformable hcn