Abstract FR:

L'objectif de la premiere partie de ce travail est de comparer le comportement numerique de differents types de solveurs pour les equations de la magnetohydrodynamique (mhd) ideale unidimensionnelle lagrangienne. Ce systeme d'equations, ecrit sous forme de lois de conservation decrit l'ecoulement d'un fluide dans un champ magnetique. Le schema numerique propose sous forme conservative utilise des solveurs de roe, hlle ou de relaxation, etudies dans le cadre de la dynamique des gaz et generalises aux equations de la mhd. On presente egalement une nouvelle classe de schemas entropiques sous condition cfl, de laquelle on exhibe un solveur particulier tres simple et performant. Dans une seconde partie, on decrit le couplage d'un algorithme de suivi d'interface entre deux fluides avec la resolution des equations de l'hydrodynamique bidimensionnelle multi-fluide. Cet algorithme se decompose en plusieurs etapes qui allient la robustesse d'un calcul eulerien (volumes finis sur grille mobile, projection conservative) a la precision d'un calcul lagrangien (avancement de l'interface). La regularisation locale de l'interface et le traitement de type conditions aux limites pour le flux numerique sur l'interface sont deux algorithmes originaux qui demontrent le caractere innovant de la methode. De surcroit, la methode utilisee est conservative en masse c'est-a-dire qu'a chaque etape de l'algorithme, la masse est conservee. La programmation des differentes etapes demontre la faisabilite de la methode sur des cas tests varies issus de la litterature.