Abstract FR:

Cette these propose une methode numerique adaptee a l'etude de la stabilite d'ecoulements lagrangiens hydrodynamiques ou magneto-hydrodynamiques (mhd). Apres la linearisation des equations regissant ces ecoulements, on s'interesse au calcul de perturbations lineaires tridimensionnelles d'une solution de base monodimensionnelle. Celle-ci est solution d'un systeme hyperbolique non lineaire resolu avec un schema de roe. Une decomposition modale des perturbations ramene le probleme a la resolution d'un systeme monodimensionnel pour chaque longueur d'onde. Ce systeme est compose d'un systeme hyperbolique lineaire a coefficients discontinus et de termes sources dependant du vecteur d'onde. L'originalite de ce travail reside tout d'abord dans l'ecriture d'une version linearisee du schema de roe pour resoudre le systeme d'ordre 1. Ce type de solveur est pour la premiere fois utilise dans l'approximation numerique de perturbations lineaires. Nous considerons une approche non conventionnelle de la resolution du probleme linearise autour d'une solution de base discontinue (choc, discontinuite de contact). Cette approche est particulierement adaptee a la resolution numerique car elle ne necessite pas la connaissance de la position de la discontinuite. Des simulations numeriques sont realisees pour le systeme de la dynamique des gaz (instabilite de rayleigh-taylor, perturbation d'un choc, d'un ecoulement autosemblable), et le systeme de la mhd ideale (instabilite de rayleigh-taylor magnetique, propagation d'ondes lineaires mhd, instabilite d'interface lors d'une implosion de z-pinch).