Abstract FR:

Ces travaux abordent essentiellement une approche de l'analyse des transitions de phase thermodynamiques par l'utilisation de concepts de topologie differentielle. Nous demontrons un theoreme indiquant que des changements survenants dans la topologie des sous-varietes isopotentielles de l'espace des configurations sont une condition necessaire a l'apparition des transitions de phase thermodynamiques. Par la suite, nous estimons numeriquement l'evolution de la topologie de ces sous-varietes isopotentielles dans le cadre du modele phi4 sur reseau grace a l'estimation de la caracteristique d'euler, un invariant topologique. Nous observons au passage de la transition de phase, un changement brusque dans le comportement de cet invariant topologique, changement inexistant en cas d'absence de transition de phase. Nous exhibons alors une relation entre le comportement d'invariants topologiques et celui d'une fonction thermodynamique qui induit que la presence d'un brusque changement dans l'evolution de la topologie des varietes isopotentielles est necessaire a l'apparition de transitions de phase thermodynamiques. Nous construisons ensuite un ensemble de prototypes topologiques qui, en utilisant la theorie de morse, permettent de resumer et de simuler les informations essentielles de la topologie des varietes isopotentielles et ainsi permettent l'etude de son evolution en fonction des divers parametres controlant ces prototypes. Ces simulations ont pour conclusion principale d'observer la possibilite d'associer a chaque phase homogene d'un systeme physique une caracterisation topologique formelle, differente pour chaque phase. L'ensemble de ces travaux amene a entrevoir la possibilite i) de donner une caracterisation microcanonique des transitions de phase thermodynamiques ii) d'etablir un lien formel entre dynamique et thermodynamique d'un systeme physique chaotique iii) d'etendre en dimension finie la definition thermodynamique des transitions de phase.