Abstract FR:

Ce travail porte sur les methodes de prise en compte des incertitudes de donnees dans les calculs structuraux par elements finis. Ces approches repondent a un besoin, aujourd'hui reel, d'outils dedies aux analyses structurales non-deterministes. En premier lieu, a titre de reference, les approches classiques que sont dans ce domaine les techniques de simulation de monte-carlo et les methodes d'elements finis stochastiques, sont presentees. Adoptant un point de vue alternatif, ce travail delaisse l'approche probabiliste classique pour adresser les methodes dites possibilistes. Par le biais des theories possibilistes et de la logique floue, l'utilisation d'intervalles pour representer les incertitudes de donnees est progressivement introduite. Concentrant nos developpements sur des analyses lineaires, le cur de ce document est ainsi consacre a la mise en place d'algorithmes de resolution de systemes lineaires a intervalles, algorithmes pour lesquels une description prealable des specificites de l'arithmetique des intervalles est necessaire. L'ensemble des algorithmes proposes est eprouve sur une serie de tests qui mettent en evidence la difficulte du probleme. Afin de contourner cette difficulte, une methode originale a ete developpee. Cette technique iterative propose un couplage entre une approche de type vertex et un developpement en serie de neumann. Les exemples mecaniques presentes a des fins de validation illustrent la qualite des solutions obtenues et l'aspect economique de cette methode. Cependant, la methode proposee souffre de limitations qui proscrivent son extension a d'autres familles d'analyses, ce qui nous conduit au terme de ce travail a proposer une methodologie utilisant avec succes une algorithmique issue de l'optimisation dans le mesure ou le probleme initial peut etre aisement transcrit sous la forme d'un double probleme d'optimisation.