Abstract FR:

La transformation en ondelettes continue est utilisee pour construire un formalisme qui permet une description statistique des singularites d'une distribution fractale. La methode que nous developpons constitue une generalisation du formalisme multifractal classiquement defini pour caracteriser les mesures singulieres. Notre propos est illustre par de nombreuses applications numeriques sur des signaux d'ecole ou des fonctions browniennes. Pour une certaine classe de distributions, nos considerations heuristiques sont appuyees par des resultats rigoureux. La deuxieme partie de ce memoire est consacree a diverses applications de ce nouveau formalisme. Celui-ci est utilise pour caracteriser les proprietes multifractales des ecoulements turbulents a grand nombre de reynolds. L'analyse en ondelettes est aussi utilisee pour caracteriser les proprietes d'auto-similarite des amas fractals generes par le modele dla d'agregation limitee par la diffusion. Enfin, nous presentons un montage qui permet de calculer la transformee en ondelettes par voie optique. Quelques applications viennent illustrer les capacites de cette transformee en ondelettes optique