Abstract FR:

L'objet de cette these est d'etudier l'influence d'asperites periodiques d'une paroi sur l'ecoulement d'un fluide visqueux incompressible. Le fluide occupe un domaine infini horizontal limite par une paroi lisse et une paroi rugueuse. Le profil des asperites est represente par une fonction oscillante, dependant d'un petit parametre > 0. Il s'agit alors d'etudier le comportement asymptotique des caracteristiques du fluide quand tend vers 0. Le manuscrit comporte quatre parties. Dans la premiere partie, on suppose que l'ecoulement est regi par les equations de navier-stokes. On donne des estimations en fonction de de l'ecart entre la vitesse, la pression et la trainee et leurs limites. La seconde partie traite du comportement des solutions de l'equation de laplace munie d'une condition aux limites de dirichlet ou de fourier sur la frontiere oscillante. Dans la troisieme partie, le domaine est limite inferieurement par une plaque lisse et superieurement par une plaque rugueuse et on suppose que le mouvement du fluide est regi par les equations de stokes. On montre alors qu'en dehors de la region rugueuse, l'ecoulement se comporte asymptotiquement comme un ecoulement de couette. En utilisant une technique de decomposition partielle de domaine, on donne ensuite une methode de calcul effectif des parametres de l'ecoulement. Dans la derniere partie, on construit une approximation non oscillante et d'ordre un de la solution de l'equation de laplace lorsque le domaine est suppose limite superieurement par une plaque rugueuse et inferieurement par une paroi lisse.