Abstract FR:

Cette these est consacree a quelques problemes d'elasticite des corps de basse dimension : les barres, les plaques et les coques, les membranes ou films. Apres une presentation de la theorie des barres due a kirchhoff, nous examinons la deformation d'un arche elastique encastre soumis a une force appliquee en son centre. Etudie experimentalement par a. B. Pippard, le comportement de l'arche peut passer par plusieurs types d'instabilite, donnant lieu a un diagramme de phase tres riche selon la distance et l'angle des extremites encastrees. Nous montrons que ce probleme fortement non lineaire est bien decrit par le modele simple de kirchhoff (dit : l'elastica). Les resultats numeriques et les resultats experimentaux coincident sans aucun parametre ajustable. Nous decrivons ensuite la theorie elastique des coques faiblement deformees. A travers l'exemple des vibrations d'une calotte spherique nous discutons l'importance des deux effets de flexion et d'extension. Apres avoir presente la theorie de foppl-von karman, nous proposons une methode numerique permettant de surmonter les difficultes de resolution des equations non lineaires qui decrivent le comportement elastique des plaques, dans le regime des flexions fortes. La deuxieme partie de la these est dediee aux films smectiques. Dans leur phase liquide, le comportement des films smectiques est purement capillaire. Nous montrons que la construction d'une famille de surfaces minimales isometriques peut alors nous conduire a une famille de surfaces aussi isospectrales. Le probleme de la stabilite des surfaces minimales est ensuite considere. En particulier, nous regardons l'instabilite de la famille heltocat. Quand le film smectique acquiert une certaine elasticite (phase cristalline), nous predisons une variation du spectre de vibrations dominee par la courbure de gauss. Des projets directement lies aux resultats obtenus sont egalement presentes.