Abstract FR:

Cette these se situe a l'interface entre calcul des probabilites et mecanique. L'objectif est de fournir aux mecaniciens des outils mathematiques pour le traitement des vibrations aleatoires. On introduit la structure d'espace gaussien, et on l'utilise pour l'analyse harmonique des processus gaussiens stationnaires. Suivent divers aspects du traitement par simulation de problemes de vibrations de structures. Puis, on traite des statistiques de trajectoires, du type franchissements de niveaux, par le biais des relevements de mesures. La methode d'identification de structures dite au decrement aleatoire trouve ici sa justification. Enfin, les problemes non lineaires sont abordes. On donne une presentation de la theorie des distributions cylindriques de p. Kree. Cette theorie est enrichie d'un theoreme caracterisant les distributions positives comme etant des mesures, d'un theoreme de regularite des noyaux de wiener d'une classe de semi-martingales regulieres comprenant les diffusions a coefficients reguliers. On en donne une application a l'etablissement de resultats de convergence de developpements en serie de polynomes orthogonaux sur r#n