Abstract FR:

L'amelioration de la qualite des resultats de calculs elements finis par l'analyse auto-adaptative est, depuis quelques annees, un aspect tres important de la phase de conception d'un systeme mecanique. Apres examen de nombreux procedes d'estimation et d'amelioration de la fiabilite des calculs realises, cette etude se consacre aux possibilites offertes par l'optimisation de discretisations grace a la methode p. Pour la modelisation de structures mecaniques elasto-statiques, nous evoquons le concept d'elements finis dits p-hierarchises. A ce titre, dans un premier temps, la formulation et l'implantation d'un p-element quadrilateral de plaque et de coque sont discutees. Cet element tridimensionnel degenere a neuf nuds possede des fonctions d'interpolation (de type lagrange) dont les degres peuvent etre fixes de maniere adaptable dans son plan ainsi que dans sa direction transverse. Dans un second temps, nous proposons: d'une part, deux methodes d'estimation ou d'indication de l'erreur commise au niveau des elements d'un maillage prealablement defini. Ces methodes sont issues de l'analyse des residus des equations d'equilibre du probleme mecanique. D'autre part, des criteres d'adaptation bidirectionnelle optimisee des degres de polynomes des elements a modifier. Des exemples d'applications numeriques (y compris des exemples industriels) sont presentes dans le but d'eprouver l'element implante ainsi que l'algorithme d'analyse auto-adaptative mis en uvre