Abstract FR:

Cette these porte sur la resolution numerique des problemes de diffraction d'ondes electromagnetiques en regime harmonique. Nous developpons deux etudes qui peuvent servir d'outils de base dans les applications d'ingenierie. La premiere utilise l'approche par equations integrales basee sur une formulation efie (electric field integral equation) pour calculer la diffraction par des obstacles metalliques recouverts d'une couche mince dielectrique. Une resolution du probleme complet donne lieu a des instabilites numeriques des que l'epaisseur de la couche dielectrique est faible. Nous proposons de prendre en compte les effets de la couche mince a l'aide d'une condition d'impedance. Nous elaborons un procede de construction et d'analyse de ces conditions. L'utilisation de la condition d'impedance permet d'eliminer les instabilites numeriques. Des conditions d'impedance d'ordre suffisamment eleve sont necessaires pour prendre en compte les effets de courbure et pour ne pas perdre de precision a plus haute frequence. Nous developpons et etudions d'un point de vue theorique et numerique, des conditions aux limites d'ordre 3 pour des obstacles arbitraires. Dans une seconde partie, nous reprenons la formulation integrale introduite par b. Despres. Cette formulation repose sur la minimisation d'une fonctionnelle quadratique et le systeme matriciel a resoudre utilise des matrices reelles et symetriques. A la difference de la formulation efie, qui aboutit a une matrice symetrique complexe mais non hermitienne, la formulation qui est presentee ici favorise l'utilisation des methodes iteratives avec des theoremes de convergence. Nous decrivons deux derivations possibles pour l'ecriture du systeme relatif au probleme de point selle que l'on doit resoudre. De nombreuses applications numeriques valident cette approche.