Abstract FR:

Dans cette these, nous etudions des instabilites mhd. Pour cela, nous analysons une methode numerique (stabilite et convergence d'un schema semi-implicite) et nous developpons un code tridimensionnel. Dans le premier chapitre, on donne une representation des equations mhd a l'aide de fonctions flux et de potentiels. Le chapitre 2 contient les principaux resultats d'analyse numerique que l'on a obtenus. Le schema utilise pour discretiser les equations mhd en evolution est un schema semi-implicite, qui a ete introduit par harned et schnack. On donne tout d'abord un expose des techniques de harned et schnack, ainsi qu'une variante de ces techniques que l'on utilise dans un code 3d. Ils ont demontre la stabilite lineaire de leur schema, pour un modele simplifie, par une analyse spectrale (fourier). Pour un probleme analogue au leur, on a montre, par une methode variationnelle, que ce schema converge vers la solution du probleme continu par obtention de majorations de la solution du probleme discret sans condition c. F. L. On etudie ensuite, par une methode spectrale, la stabilite lineaire du systeme d'equations utilisees dans le code. Le chapitre 3 decrit le code mhd que nous avons developpe. Ce code resout un systeme d'equations mhd reduit en geometrie cylindrique et toroidale, par une discretisation en fourier dans deux directions et une discretisation en differences finies dans la direction radiale. Le chapitre 4 presente trois etudes d'instabilites obtenues avec le code: deux etudes concernant les instabilites de dechirement tearing et une sur les instabilites kink. Pour les deux premieres, des equilibres caracterises par differents profils de courant typiques ont ete etudies. Ces types d'instabilite ne dependent pas de la pression. Pour le troisieme cas, on prend un equilibre avec gradient de pression non nul, ce qui conduit a une instabilite kink. Pour ce type d'equilibre, on a etudie l'evolution lineaire et la variation du taux de croissance en fonction d'un parametre qui est le parametre de controle pour le probleme de bifurcation associe