Abstract FR:

En physique bidimensionnelle, un systeme de particules indiscernables, quantiques et non relativistes peut obeir a une statistique qui interpole entre celle de bose-einstein et celle de fermi-dirac. De telles particules sont appelees des anyons. L'amplitude de probabilite peut prendre une phase arbitraire lors d'un echange des particules. Au contraire des bosons ou des fermions, le groupe des permutations ne permet pas de caracteriser completement cette phase et il faut invoquer alors le groupe de tresse. Il apparait que l'interaction statistique entre les anyons est equivalente a une interaction de aharonov-bohm qui derive d'un lagrangien de chern-simons. Nous nous sommes essentiellement interesse a la thermodynamique d'un gaz d'anyons. Puisque le spectre complet de n anyons semble hors d'atteinte, nous avons fait un calcul de l'equation d'etat au second ordre perturbatif au voisinage de la statistique de bose ou de fermi. Pour eviter les divergences ultraviolettes, on remarque que les singularites de l'interaction statistique a courte portee obligent les fonctions d'ondes a s'annuler quand des anyons coincident (exclusion statistique). Le gaz est confine dans un puits harmonique de maniere a obtenir la limite thermodynamique quand l'attraction harmonique tend vers zero. Ainsi, les divergences infrarouges s'annulent mutuellement dans cette limite et on trouve un developpement du viriel fini au second ordre perturbatif. La complexite du modele des anyons apparait dans ce resultat. Nous avons aussi calcule l'equation d'etat d'un gaz d'anyons dans un champ magnetique assez intense pour projeter les particules dans le fondamental de landau degenere. Le resultat est valable pour des anyons de statistique quelconque. Nous obtenons pour ce systeme un principe d'exclusion qui generalise le principe de pauli aux anyons. D'autre part, nous avons defini un modele de particules discernables en interaction topologique. Le modele des anyons s'en deduit lorsque l'on restore l'indiscernabilite entre les particules