Abstract FR:

La simulation numérique d'instruments de musique peut être vue comme un outil assistant le physicien. Elle lui autorise non seulement de vérifier la pertinence des modèles utilises et d'améliorer ainsi sa compréhension du fonctionnement de l'instrument, mais aussi d'aider la facture instrumentale dans la mesure ou une démarche prédictive vient compléter l'approche empirique de l'élaboration artisanale. Les sons produits par l'ordinateur, en tant que résultats mathématiques d'un algorithme de synthèse, permettent d'évaluer auditivement l'importance perceptive des paramètres élastiques et géométriques des différentes parties qui constituent l'instrument. L'ambition du projet est de parvenir a une modélisation simple mais suffisamment complète des instruments de percussion a clavier (xylophone, marimba, vibraphone,. . . ), qui conduise ensuite au développement d'un procède d'obtention de synthèses sonores de qualité. Sous leur forme occidentale actuelle, ces instruments de musique sont composes d'un assemblage de lames de section variable en bois, fibres synthétiques, ou métal. Chacune d'entre elles est couplee a un résonateur situe sous la lame en son milieu, la plupart du temps constitue d'un tuyau cylindrique en métal. Les lames sont ensuite jouées sur leur face supérieure par percussion de maillets de rigidités différentes (caoutchouc, bois,. . . ) Suivant la couleur désirée du son. Plus généralement, ce travail présent l'étude physique et numérique de la vibration et du rayonnement, pour les fréquences audibles, de barres épaisses de section variable, excitées de manière percussive, et couplées a des résonateurs tubulaires. La résolution de ce problème se concrétise par la réalisation d'un outil d'expérimentation numérique dans le domaine temporel. Dans la première partie de l'étude, la restriction du comportement vibratoire des lames au seul régime de flexion est d'abord justifiée. Il est montre que la théorie de Timoshenko, valable pour des barres relativement épaisses, assure un cadre théorique suffisant pour cette application. Un modèle d'amortissement essentiellement fonde sur le formalisme de la théorie de la viscoplasticité est ensuite présente. L'utilisation de la loi de hertz (théorie de contact solidien) permet de déduire l'expression de la force d'interaction du maillet avec une lame, compte tenu de l'élasticité des deux matériaux. Pour le résonateur, une approximation de l'impédance de rayonnement est envisagée sous la forme d'un filtre du second ordre. Cette approximation s'avère être précise et fournir un problème bien pose. Enfin, le rayonnement des lames est associe a celui d'une distribution linéique de sphères oscillantes, tandis que l'extrémité ouverte du résonateur tubulaire est assimilée a une demi-sphere pulsante. La deuxième étape du travail est d'ordre expérimental. A partir de mesures effectuées sur des instruments réels, une méthodologie d'extraction des paramètres physiques est developpee, pour les lames et les maillets. La connaissance de ces paramètres est indispensable pour la simulation d'un instrument particulier. Par la suite, l'élaboration d'un modèle numérique complet d'instruments de percussion a clavier est exposée. Ce modèle est principalement construit à l'aide de la méthode des différences finies en temps et en espace. La faisabilité de cette approche est démontrée et les propriétés de stabilité et de dispersion des différents algorithmes de synthèse obtenus sont étudiées. Pour le résonateur, il est notamment fait mention d'un exemple d'application concrète de la problématique bien connue en analyse numérique liée à des conditions aux limites absorbantes. Les potentialités et les limites du modèle sont systématiquement mises en valeur par la synthèse de plusieurs séries d'exemples sonores, ensuite confrontes aux résultats expérimentaux.