Abstract FR:

Cette etude s'inscrit dans le cadre de l'identification adaptative utilisant un filtre rii. Plus particulierement, les points stationnaires d'une large classe d'algorithmes adaptatifs en filtrage rii sont etudies dans le cas sous modelise, ou le filtre ajuste a un degre inferieur a celui du systeme inconnu. Les methodes etudiees sont l'algorithme du gradient recursif, les algorithmes hyperstables et l'algorithme de steiglitz et mcbride. L'approche prise pour cette etude n'est pas une generalisation des outils developpes en filtrage rif. Elle repose sur la theorie des systemes et celle des fonctions analytiques dans le disque unite. Les methodes de descente de gradient ont l'inconvenient de pouvoir etre piegees dans des minima locaux pour lesquels l'erreur d'approximation n'est pas assuree d'etre raisonnable. Les points stationnaires des algorithmes hyperstables sont des approximations de pade du systeme inconnu et dans certains cas l'erreur d'approximation associee a ces points stationnaires peut etre assez importante. Nous nous sommes donc orientes vers l'algorithme de steiglitz et mcbride. Par une application du theoreme de point fixe de brouwer, il est montre que l'algorithme de steiglitz et mcbride admet toujours au moins un point stationnaire, sous reserve de conditions raisonnables de stabilite. A chaque point stationnaire de cet algorithme, une borne a priori, simple s'applique sur l'erreur d'approximation. Cette borne a priori permet de conclure que tout point stationnaire de cet algorithme est une bonne approximation du systeme inconnu. Ces resultats theoriques sont verifies par des simulations effectuees sur des reponses impulsionnelles longues fournies par le cnet. Enfin un lien directe entre l'algorithme de steiglitz et mcbride et le probleme d'interpolation de type nevanlinna-pick est etabli. Ce lien permet d'unifier des concepts qui sont a priori dissemblables, equation d'erreur, equation de sortie, interpolation dans h#2 et interpolation dans h#