Abstract FR:

De nouvelles méthodes sont présentées pour estimer les paramètres d'un modèle et l'incertitude avec laquelle ils sont connus lorsque les données dont on dispose sont en nombre faible et que les connaissances statistiques disponibles concernant le bruit sont très limitées. Le bruit est caractérisé en précisant la plus grande et la plus petite valeur crédibles pour chacune de ses réalisations. Ceci permet d'associer à chaque donnée un intervalle dénommé barre objet et de définir dans l'espace des paramètres un ensemble (dénommé ensemble de vraisemblance) de points compatibles avec ces barres et la structure du modèle. Ce type d'approche est connue dans la littérature sous le nom générique de "Membership est estimation" et différentes techniques ont été décrites pour caractériser l'ensemble de vraisemblance. La plupart déterminent en fait un ensemble de forme simple contenant S et sont limitées à l'étude des modèles linéaires en leurs paramètres. Deux méthodes sont proposées pour caractériser S, l'une lorsque les sorties modèles dépendent linéairement des paramètres, l'autre dans le cas non linéaire. Dans le cas linéaire, l'ensemble de vraisemblance est un polyèdre convexe dont on détermine une représentation paramétrique exacte en fonction de ses sommets. Cette représentation peut être ensuite utilisée pour déterminer une commande robuste ou pour optimiser un critère quelconque sur S. La prise en compte des mesures est récursive, autorisant une mise en œuvre en ligne. Dans le cas non linéaire, un critère est défini qui est le pourcentage des barres objet avec lesquelles la sortie du modèle est compatible. L'ensemble de vraisemblance correspond au domaine correspondant à la valeur optimale de ce critère. Il est caractérisé en déterminant des points de sa frontière par recherche aléatoire dans l'espace des paramètres. L'estimateur associé à ce critère présente d'intéressantes propriétés de robustesse. Les deux méthodes sont appliquées à des exemples simulés ou réels, recouvrant des domaines aussi divers que la pharmacocinétique, le génie chimique et le traitement d'images.