Abstract FR:

Cette these presente divers resultats nouveaux concernant la mecanique statistique classique des systemes coulombiens. Ces resultats peuvent se regrouper en deux classes : les proprietes generales ou universelles et les resultats exacts des modeles solubles. Cependant tout au long de ce travail on veille a combiner ces deux approches d'etude des systemes coulombiens. Dans un premier temps on s'interesse aux corrections universelles de taille finie a l'energie libre dans ces systemes. Ces corrections sont les memes (au signe pres) que celles qui apparaissent dans un systeme critique simple : le modele gaussien. On explique cette analogie avec les systemes critiques ; le potentiel electrique joue le role de parametre d'ordre et on est amene naturellement a etudier des systemes confines par des frontieres ou l'on impose des conditions de dirichlet au potentiel. On explique en general l'existence et la forme des corrections universelles et on les verifie sur des modeles solubles. Ce type de conditions aux limites peut etre impose par une frontiere faite d'un conducteur parfait. On se pose alors la question de comment modeliser un conducteur parfait en mecanique statistique classique. On compare deux modeles qui avaient ete brievement etudies dans le passe et on obtient des relations entre les resultats de chaque modele. Pour un systeme de coulomb avec une frontiere, les correlations de charge superficielle ont une forme universelle qui depend seulement de la forme de l'espace ou se trouve le systeme. On calcule ces correlations dans quelques geometries, en particulier on traite le cas d'un plasma ayant une forme d'ellipsoide qui peut etre realise experimentalement. Pour finir on s'interesse au probleme de l'etude de l'equilibre de sedimentation de particules colloidales chargees. On propose un modele simple qui est exactement soluble ou on peut calculer en particulier les profils de densite.