Abstract FR:

Dans cette these je presente mes travaux sur la transition de bose-einstein dans un gaz dilue, ou l'interaction entre les bosons est caracterisee par la longueur de diffusion a. Au debut j'etudie la temperature critique de la condensation dans un gaz homogene. En mettant en oeuvre des approches diverses - analytiques et numeriques -, je montre la linearite en a de la correction dominante a la temperature critique du gaz parfait. En utilisant une approche perturbative dans un calcul de monte-carlo quantique, la valeur de la temperature critique est obtenue dans la limite d'un gaz tres dilue. Ensuite je presente mes calculs de monte-carlo quantique adaptes a une situation experimentale avec n = 10 000 atomes pieges dans un potentiel harmonique. Je determine la fraction condensee et la fonction d'onde du condensat dans ce systeme inhomogene, partant du concept de l'ordre non-diagonal a longue portee. La comparaison quantitative du calcul de monte-carlo quantique avec des approximations simples montre les limites d'une approximation de champ moyen et permet d'estimer les effets de correlation dans un gaz piege.