Abstract FR:

On propose, dans ce document, d'étudier numériquement des solutions aux problèmes de propagation des ondes pour des structures se décomposant naturellement en plusieurs sous structures. Dans la première partie, on s'intéresse à la propagation des ondes électromagnétiques instationnaires dans des réseaux biperiodiques pour des éclairements quelconques (en ondes planes). On compare différentes méthodes liées aux différences finies dans le domaine temporel sur les aspects conditions de stabilité, de cout et de dispersion numérique. On parvient à extraire deux méthodes répondant aux critères industriels et à comparer les résultats issus de simulations numériques à des mesures effectuées en laboratoire sur des matériaux périodiques sélectifs en fréquence (les bips). Dans la seconde partie, on s'intéresse à la résolution de l'équation de Helmholtz par des méthodes de décomposition de domaine (pour les problèmes intérieurs) ou de décomposition de bord (pour les domaines extérieurs). On parvient à démontrer théoriquement la convergence de ces algorithmes aussi bien dans le cas de problèmes intérieurs que pour des problèmes extérieurs particuliers (cas ou tous les obstacles sont disjoints). D'un point de vue numérique, on constate la convergence de l'ensemble de ces méthodes pour toutes les configurations, ce qui suggère que les résultats théoriques ne sont pas encore optimaux. Ces techniques numériques (réseaux et décompositions) permettent de diminuer les couts de résolution des problèmes concernes et correspondant a une exploitation industrielle des outils de modélisation actuels.