Abstract FR:

On presente une solution exacte d'un modele de matrice de gravite quantique bi-dimensionelle avec un terme d'interaction proportionelle au carre de la courbure scalaire. Un reseau regulier correspond a une metrique plate. Les defauts du reseau genere une courbure locale. Pour toute constante de couplage finie, la limite infra-rouge de la theorie est decrite par la gravite pure quantique. Dans la limite ou la constante de couplage tend vers l'infinie on trouve une fonction de partition qui interpole entre la gravite pure quantique et un gaz dilue de defauts de courbure sur un fond d'espace plat. Pour resoudre ce modele on developpe une puissante methode qui s'applique aux modeles de matrices de la gravite quantique et aux theories de jauge a deux dimensions. La methode permet de calculer certaines sommes d'interet sur les representations du groupe u(n) et leur comportement pour n grand. En particulier on determine la forme asymptotique pour n grand de la derivee logarithmique des caracteres. Une introduction simple a cette methode est fournie par l'etude de la qcd a deux dimensions sur le disque. On analyse la transition de phase et on determine sa dependance vis-a-vis de l'holonomie du bord.