Abstract FR:

Cette etude traite des methodes des equations integrales appliquees a la resolution d'un probleme elastoplastique sous l'hypothese des petites perturbations. L'introduction de l'identite de somigliana avec deformations initiales permet d'obtenir une formulation du probleme directement pilotee en deformations ou en contraintes dans la zone potentiellement plastique, ce qui constitue une difference fondamentale avec les methodes des elements finis de domaine. La resolution numerique du systeme non-lineaire est realisee a l'aide de deux methodes distinctes (collocation et galerkin), pour lesquelles les conditions de regularites des champs inconnus different. Dans les deux cas, l'integration locale de la loi de comportement est effectuee au moyen d'un algorithme de type retour radial et la notion d'operateur tangent coherent (cto) est introduite dans le schema iteratif de newton-raphson. Apres avoir presente une methode systematique de regularisation des operateurs integraux en des points reguliers de la frontiere, nous etendons ces resultats a des geometriques singulieres, ce qui conduit a une representation integrale originale des deformations en tout point du domaine ferme. Cette expression donne lieu a une methode de collocation simple et coherente, retablissant en outre la dualite entre les equations integrales en deplacement et en vecteur-contrainte. Nous montrons egalement que le systeme d'equations regissant le probleme derive de la stationnarite d'une fonctionnelle ne comportant que des integrales regulieres et admet un operateur tangent global symetrique. La mise en Œuvre numerique de la methode de galerkin qui en resulte est decrite et nous presentons une regle de quadrature simple et systematique des integrales doubles, celle-ci devant neanmoins etre optimisee a long terme. Des exemples numeriques permettent de valider les formulations et les algorithmes proposes.