Abstract FR:

Cette these comporte essentiellement deux volets: l'etude de cordes critiques en espace-temps courbe et l'approche discrete, par modeles de matrices, a la gravite quantique en dimension deux. Nous commencons par l'etude de la corde bosonique fermee en espace-temps plat. Nous en discutons les symetries et presentons, dans le cadre de la theorie quantique formulee au moyen de l'integrale fonctionnelle, le concept d'anomalie de weyl. De cette analyse se degage la notion de dimension critique faisant apparaitre deux approches distinctes a la theorie de cordes. L'approche critique et celle de la gravite quantique bidimensionnelle correspondant aux cordes non critiques. Suit alors une longue et neanmoins sommaire digression sur les theories conformes. Nous y passons en revue certaines de leurs aspects qui jouent un role capital en theorie de cordes: les algebres de courants, les modeles de wess-zumino-witten, l'invariance modulaire. Nous nous placons ensuite dans le contexte des cordes critiques et discutons de la maniere de les definir en espace-temps courbe ainsi que des motivations d'une telle approche. Nous exposons la methode des champs de fond et des modeles sigma. Nous examinons plus particulierement le cas de la corde sur la variete du groupe su(1, 1), son interpretation cosmologique, ses proprietes d'unitarite et d'invariance modulaire. Nous abordons alors la deuxieme partie de cette these: l'etude des cordes non critiques. Apres une breve description des approches continues et discretes, nous exposons avec quelque detail la methode des modeles de matrices permettant, dans certains cas, la resolution de la theorie de liouville a tous les ordres de la theorie des perturbations. C'est dans ce contexte que s'insere notre travail personnel: l'etude des comportements multicritiques des modeles a une matrice hermitienne. Nous etudions, par la methode des polynomes orthogonaux, les proprietes d'universalite des comportements multicritiques standard; nous analysons l'espace des phases par la methode du col; nous etudions de nouveaux comportements critiques conduisant a de nouveaux exposants critiques de susceptibilite