Abstract FR:

La description des mecanismes de conduction dans les dispositifs semi-conducteurs par le modele derive-diffusion (dd) mene a un systeme de trois equations aux derivees partielles non lineaires fortement couplees. Cette these est composee de trois parties. La premiere est consacree a la mise en equations et a la presentation des regimes de fonctionnement ainsi que la simplification du modele dans le cas d'une jonction pn. La deuxieme partie consiste a identifier la zone de depletion dans une jonction pn. En utilisant les techniques du controle optimal, nous demontrons que le probleme admet une solution. L'originalite numerique de cette partie est l'utilisation des noeuds sur la frontiere libre comme inconnus. Nous proposons deux algorithmes de resolution que nous testons en utilisant la methode des elements finis et la methode des equations integrales. Dans la troisieme partie, nous nous interessons a l'etude mathematique du modele dd a l'etat stationnaire dans les semi-conducteurs ecrit avec les variables de slotboom. Nous demontrons l'existence d'une solution, dans le cas ou les lois de mobilites dependent du champ electrique, en appliquant les techniques de l'analyse convexe. Ensuite, nous considerons que le terme d'avalanche est non nul, nous donnons des estimations a priori et nous prouvons un theoreme d'existence. Afin d'etudier l'unicite de solutions de notre modele, nous exposons tout d'abord une condition pour que le systeme possede au plus une solution. Nous en deduisons des resultats d'unicite dans des cas specifiques tels que le domaine soit suffisamment petit ou la permittivite soit assez grande. Nous donnons un theoreme d'unicite locale dans les cas ou le terme d'avalanche est non nul et les changements de conditions aux limites se font a angles droits.