Quelques instabilités élastiques locales dans les cholestériques
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
We have studied here the geometry and the structural instabi1ities of uniaxial cholesteric liquid crystals. When contained in some simple boxes (two parallel planes or a cylinder), they may be submitted to competition between natural torsion and the box geometry. We limit ourselves to an elastic analysis of the structures induced by this competition. We have observed many instabilities which correspond to 1st. 2nd order transitions and stable/unstable transition. We have developed an analysis of the structure on S2: the director field is an application from the real space R3 to the sphera S2, each straight line of R3 has for image an S2 curve. Using sets of straight lines parallel to the classical frame axes, we wrote the energy as an integral on the S2 curves of a square length and a flux. A cholesteric sample with parallel layers, under dilation presents a layer undulation. We have described the local structure of those undulations, we have observed, as we expected, those undulations for very small number of layers, and localisation of those undulations on one half cholesteric layer. A cholesteric, contained between two parallel planes, and initially everywhere normal to these planes, exhibits three types of structures. The S2 analysis is easy for two of them. The third, the cholesteric fingers, must be analyzed with an anisotropie elasticity. We have shown that the anisotropy can modify the order of the transitions between the structure. The third geometry we have studied is a cylindrical geometry. The layers are initially concentric cylinders. This structure is frustrated, and we have observed in dilation an helical instability with the same way than the cholesteric twist. We have given an approximate analysis of this undulation. All these analyses must include a local approach of the energy and have given us a good and new representation of the nature of the twist.
Abstract FR:
Nous avons étudié la géométrie et les instabilités de structures de cristaux liquides cholestériques uniaxes contenus dans des boîtes simples (2 plans parallèles ou un cylindre) mais soumis à des fortes compétitions entre la géométrie de la boîte et la torsion naturelle. Nous nous sommes limités à l'aspect élastique des structures, et nous avons observé de nombreuses transitions de différentes natures entre ces structures. Nous avons développé un mode de représentation des structures sur S2 : le champ de directeur est une application de R3 sur S2 et à chaque droite de R3, on peut associer par la structure une courbe de S2. En prenant un réseau de droites parallèles à 3 axes orthogonaux, l'énergie s'écrit comme une intégrale sur les courbes images d'une "énergie cinétique" et d'un "flux". Lorsque l'on dilate un cholestérique en couches parallèles, on observe classiquement une ondulation de couche. Nous avons décrit la structure locale de cette ondulation, prévu et observé cette ondulation pour de très faibles nombres de couches et la localisation de cette ondulation. Un cholestérique contenu entre deux plans parallèles et initialement partout normal à ces plans, présente trois types de structures. L'interprétation sur 82 permet d'en analyser simplement 2. La troisième, les doigts cholestériques, nécessite une analyse en élasticité anisotrope. La troisième géométrie étudiée est une géométrie à symétrie cylindrique les couches sont initialement des cylindres concentriques. Cette situation est naturellement frustrée. Elle présente en dilation une instabilité hélicoïdale de même hélicité que le cholestérique, que nous avons observée et interprétée. Toutes ces analyses nécessitaient une écriture locale de 1'énergie et nous ont permis de mieux cerner la nature de la torsion et d'en présenter une approche nouvelle.