Abstract FR:

On etudie dans cette these la mecanique quantique des systemes a petit nombre de degres de liberte dont l'analogue classique presente un niveau plus ou moins eleve de non integrabilite. Un systeme d'oscillateurs quartiques sert d'illustration. Grace a des proprietes de symetrie particulieres de ce systeme, il est montre que le principe de classification semiclassique de percival, selon lequel les fonctions propres se partagent en deux classes, reguliere et chaotique, est fondamentalement correct. Il est de plus possible d'etudier en detail le fonctionnement de la quantification ebk (a la bohr sommerfeld) pour la partie reguliere du systeme mixte. Les etats chaotiques sont traites pour leur part suivant une approche statistique. Il s'avere necessaire de prendre en compte les proprietes de transport classique a l'interieur des regions chaotiques, et en particulier celles dues a l'existence de barrieres partielles ne se laissant traverser que par un flux restreint. Pour ce faire, on introduit des ensembles generalises de matrices aleatoires, dont les differents parametres sont fixes par la dynamique classique. Ces ensembles permettent de modeliser aussi bien les proprietes spectrales du systeme quantique que celles des fonctions d'ondes. Ils se caracterisent par des fluctuations non universelles, et predisent de plus une localisation semiclassique des fonctions propres ainsi qu'une suppression quantique du chaos. Ces comportements quantiques sont observables numeriquement sur l'exemple du systeme d'oscillateur quartique