Étude de l'évolution nonlinéaire du collapse des ondes de Langmuir
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This work is devoted to the singular multidimensional solutions of the Zakharov equations (1972) which are usually divided into two distinct regimes (subsonic and supersonic ones) and that predict the blow-up -or the collapse- at a finite rime of Langmuir wave (plasmons) trapped inside local ion density depressions (cavitons). This phenomenon occurs in homogeneous plasma, without any dissipation, whether the spatial dimension is greater than a so-called critical one. After a reminder of main processes characteristic of the Strong Langmuir Turbulence and the self-similar nature of a wave collapse, we elaborate a quasi-invariant transformation group which firstly enables us to analyse self-similar properties of a Langmuir collapse described by a single contraction rate (so-called isotropy collapse). We then solve the problem of a scalar collapse expressed in critical dimension : we analytically and numerically show that the latter exhibit two localized modes which freely evolve without any singular behavior from the subsonic regime to supersonic one, where they collapse converging together towards the center of the caviton. We also focus our attention on a particular class of self-similar anisotropy solutions, the dynamics of which is described by two different contraction rates. Since their main properties are shown to be analogous to an isotropy critical collapse ones, the latter can correctly convey every stage of a physical three-dimensional collapse. As a conclusion, we present rime and space resolved second harmony spectra obtained from a laser created plasma, which are interpreted as an original evidence of Langmuir collaps
Abstract FR:
Cette thèse est consacrée à l’étude des solutions singulières multidimensionnelles des équations de Zakharov (1972) qui, scindées classiquement en deux régimes distincts (subsonique et supersonique), prévoit l'effondrement ou le collapse au bout d'un temps fini d'ondes plasma électroniques (plasmons) piégées à l'intérieur de dépressions de densité ionique (cavitons) dans un plasma homogène et en l'absence de dissipation. Après avoir rappelé les principaux processus caractéristiques de la Turbulence Forte de Langmuir et la nature auto-similaire d'un collapse d’ondes, nous développons un groupe de transformations dites quasi invariantes qui nous permet d'analyser dans un premier temps les propriétés auto-similaires d'un collapse de Langmuir à contraction isotrope. Nous résolvons ensuite le problème d'un collapse scalaire en dimension critique (égale à deux) en montrant analytiquement et numériquement que ce dernier est caractérisé par deux modes localisés qui évoluent librement et continument du régime subsonique au régime supersonique, domaine où ils collapsent en s’accumulant au centre du caviton. Nous étudions par la suite une classe particulière de solutions auto-similaires évoluant sous une forme anisotrope. Parce qu'elles révèlent les propriétés dynamiques d'un colapse critique à contraction isotrope, ces dernières peuvent décrire toutes les étapes d’un collapse physique tridimensionnel. Enfin, nous présentons des spectres expérimentaux, résolus dans l'espace et dans le temps, de l'harmonique deux issu d'un plasma créé par laser et interprétés comme constituant une signature originale du collapse des ondes de Langmuir.