Abstract FR:

Dans cette these, nous presentons les developpements recents d'une nouvelle methode variationnelle, introduite par jacquotte, pour l'optimisation et l'adaptation de maillages structures bi- et tri-dimensionnels. Les differentes techniques de generation de maillages structures sont rappelees. Les avantages et les inconvenients inherents a chaque methode sont degages. Nous rappelons les principales etapes de la construction de la methode variationnelle proposee. L'approche presentee est basee sur les principes de la mecanique des milieux continus. Le cadre theorique s'inspire celui de l'elasticite tridimensionnelle non lineaire. A partir d'axiomes geometriques simples, reposant sur des proprietes mecaniques, nous introduisons des fonctionnelles qui ne sont pas definies en terme de regularite, orthogonalite et variation continue des volumes, mais en terme de mesure de la deformation entre une cellule de reference et une maille courante. Ces fonctionnelles dependent des invariants principaux de la matrice des deformations (tenseur metrique) associee a la transformation entre les deux cellules. L'optimisation du maillage conduit a un probleme de minimisation de l'energie de deformation d'un materiau hyperelastique, quasi-incompressible. On impose une propriete de convexite a la fonctionnelle; alors, le probleme de minimisation est bien pose. La minimisation sera effectuee par une methode de gradient conjugue. Nous terminons en presentant les resultats numeriques obtenus, en tridimensionnel. Ces tests montrent la robustesse et l'efficacite de la methode