Abstract FR:

Dans cette these, differents aspects de la gravite quantique bidimensionnelle sont abordes. Apres une presentation generale de la theorie des cordes, j'explique comment il est possible d'adapter la quantification stochastique pour la theorie des cordes (et donc pour la gravite quantique bidimensionnelle). Puis j'aborde, dans le deuxieme chapitre, l'etude de la gravite quantique bidimensionnelle dans l'approche continu, dans la jauge du cone du lumiere et dans la jauge conforme. Le chapitre suivant est consacre a l'etude des modeles de matrices qui permettent d'obtenir une definition non-perturbative de la gravite quantique bidimensionnelle couplee a des theories conformes. Apres une presentation generale des modeles de matrices hermitiennes, je detaille une etude sur les modeles de matrices unitaires, qui permettent aussi de definir de facon non-perturbative la gravite quantique bidimensionnelle. Le dernier chapitre est consacre aux theories topologiques de la gravite quantique bidimensionnelle. J'explique en detail un travail que j'ai effectue sur la gravite quantique pure, montrant que c'est aussi une theorie topologique, lorsqu'elle est quantifiee de facon adequat