Abstract FR:

Nous donnons dans cette these deux formulations distinctes dans le super-espace etendu de deux series de hierarchies integrables supersymetriques n = 2 de type korteweg-de vries (kdv). Nous developpons d'une part un formalisme de gelfand-dickey qui utilise l'algebre des operateurs pseudo-differentiels n = 2 preservant la chiralite et une matrice-r non antisymetrique. Nous definissons ainsi une hierarchie de kp n = 2 qui est hamiltonienne par rapport a un crochet de poisson lineaire et a deux crochets quadratiques. Deux series de hierarchies de type kdv n = 2 sont obtenues comme reductions par rapport a l'un ou a l'autre des crochets quadratiques. Nous etudions d'autre part, au niveau bosonique, une extension de la construction de drinfeld-sokolov reposant sur un ensemble de conditions algebriques affaiblies et sur l'existence d'une matrce-r plus generale. La construction de drinfeld-sokolov et sa generalisation peuvent etre etendues au cas des superalgebres de boucles. Nous donnons des conditions suffisantes sur les donnees algebriques pour que les hierarchies integrables ainsi construites soient invariantes sous les transformations de supersymetrie n = 1 ou n = 2. La formulation de ces hierarchies dans le superespace rend la supersymetrie explicite. Cette methode est utilisee pour construire les deux series de hierarchies de type kdv n = 2 obtenues precedemment, ainsi que d'autres hierarchies comme celle de schrodinger non lineaire n = 2.