Abstract FR:

La theorie des cordes en dimension non-critique fait apparaitre une gravitation quantique bidimensionnelle sur la surface balayee par la corde dans son mouvement. Dans la jauge conforme, celle-ci s'exprime par la theorie de liouville que nous etudions ici. Nous determinons d'abord completement son algebre d'operateurs a tous les ordres, dans la base des ondes de bloch puis dans celle du groupe quantique. Elle est donnee essentiellement par des 6-j q-deformes dans le premier cas, et des clebsch-gordan et elements de matrice r dans le deuxieme. Nous etendons cette algebre au cas de spins continus, c'est-a-dire a des representations infinies du groupe quantique. Ceci s'averera necessaire pour traiter le cas du regime de couplage fort de la theorie que nous abordons ensuite (c'est-a-dire les dimensions ou charges centrales superieures a 1). La theorie n'a pas encore pu etre resolue dans ce regime a cause des grandeurs complexes qui apparaissent alors (poids conformes, exposants critiques, masses des particules). Nous completons ici la preuve de la troncature d'une sous-algebre fermee d'operateurs de poids reels, ce qui resoud les problemes precedents. Le nouveau terme cosmologique donne une susceptibilite de corde reelle qui est la partie reelle de la formule de kpz, laquelle est complexe dans ce regime. Ceci n'est possible que pour des dimensions speciales 7, 13, 19 et des moments particuliers qui impliquent des spins fractionnaires non demi-entiers. Nous montrons que ces spins et dimensions speciales sont les cas pour lesquels la matrice de monodromie est degeneree. Nous construisons finalement un modele simplifie a partir de deux copies de la construction precedente, l'une pour la matiere l'autre pour la gravite. Nous calculons ses fonctions de correlations jusqu'a six points