Abstract FR:

Le travail presente dans cette these porte sur le developpement de methodes de resolution numerique pour la simulation d'ecoulements instationnaires compressibles a faible nombre de mach. Les difficultes de ce type de simulation proviennent de la raideur du probleme (petit mach), de long temps de simulation et de la geometrie soumise a de fortes deformations au cours du temps. La base des methodes repose sur l'utilisation de schemas implicites en temps et d'une discretisation mixte elements finis-volumes finis en maillages non-structures. La premiere partie de la these porte sur l'etude de schemas implicites plus precis. Nous proposons donc une methode pour calculer les parametres geometriques (afin de verifier les lois de conservation) pour un schema en temps multi-pas. Par la suite, nous developpons un algorithme efficace de resolution d'equations provenant d'un schema d'ordre eleve, a partir de schema d'ordre plus faible, mais dont le systeme est mieux conditionne. On montre alors qu'il suffit de resoudre un nombre fini de systemes lineaires simples pour obtenir la solution du probleme initial. Nous appliquons ensuite cette methode dans le cas du schema implicite d'ordre 2 de gear. Ceci nous permet alors de mettre en evidence tout l'interet d'utiliser des schemas plus precis en temps (moins de calcul). La deuxieme partie de cette these se consacre a l'etude et l'analyse d'une methode multigrille pour la resolution des equations de navier-stokes instationnaires en deformable. Cette methode intervient pour le calcul de la deformation du maillage au cours du temps et pour la resolution des systemes lineaires provenant de la discretisation des equations de navier-stokes. Enfin, nous comparons avec un solveur monogrille, les performances de cette algorithme